Fizica matematică unică a ferăstrăului cântător

Sunetul misterios și eteric al fierăstrăului face parte din tradițiile muzicale populare din întreaga lume.

Realizat prin îndoirea unui ferăstrău de mână din metal și înclinarea acestuia ca un violoncel, instrumentul a atins apogeul în scenele vodevil de la începutul anilor 20.și secolului și a cunoscut o renaștere datorită, în parte, rețelelor sociale.

Se pare că fizica matematică unică a ferăstrăului cântător poate deține cheia pentru proiectarea rezonatoarelor de înaltă calitate pentru o gamă largă de aplicații.

Într-o nouă lucrare, o echipă de cercetători de la Școala de Inginerie și Științe Aplicate (SEAS) de la Harvard John A. Paulson și de la Departamentul de Fizică au folosit ferăstrăul cântător pentru a demonstra modul în care geometria unei foi curbe, precum metalul curbat, ar putea fi conceput pentru a crea oscilații de înaltă calitate și de lungă durată pentru aplicații în senzori, nanoelectronice, fotonică și multe altele.

„Făstrăul de mână obișnuit poate fi transformat într-un instrument muzical cu arc capabil să producă note extrem de susținute atunci când lama sa este îndoită corespunzător. Se știe că modurile acustice localizate într-un punct de inflexie stau la baza calității sunetului ferăstrăului, dar originea localizării a rămas misterioasă. Citate de studiu.

„Cercetarea noastră oferă un principiu robust pentru proiectarea rezonatoarelor de înaltă calitate, independent de scară și material, de la instrumente muzicale macroscopice la dispozitive la scară nanometrică, pur și simplu printr-o combinație de geometrie și topologie.” a spus L Mahadevan, Valpine Lola England profesor de matematică aplicată, organism și biologie evolutivă și fizică și autorul principal al studiului.

Cercetarea este publicată în The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).

„Abilitatea de a susține note sau vibrații stă la baza designului majorității dispozitivelor acustice, de la instrumente muzicale la rezonatoare nanomecanice. Inspirați de fierăstrăul cântând care își câștigă calitatea muzicală din curbura neobișnuită a lamei sale, ne întrebăm cum poate fi folosită geometria pentru a capta și izola modurile acustice de degradare disipativă într-un mediu elastic continuu. Citate de studiu.

„Cum cântă fierăstrăul cântător se bazează pe un efect uluitor”, a spus Petur Bryde, un student absolvent la SEAS și co-primul autor al lucrării. „Când loviți o foaie elastică plată, cum ar fi o foaie de metal, întreaga structură vibrează. Energia se pierde rapid prin limita unde este ținută, rezultând un sunet plictisitor care se disipează rapid. Același rezultat se vede dacă o îndoiți în formă de J. Dar, dacă îndoiți foaia într-o formă de S, o puteți vibra într-o zonă foarte mică, rezultând un sunet clar, de lungă durată.

Geometria ferăstrăului curbat creează ceea ce muzicienii numesc punctul dulce și ceea ce fizicienii numesc moduri de vibrație localizate – o zonă restrânsă pe foaie care rezonează fără a pierde energie în jurul marginilor.

Important este că geometria specifică a curbei S nu contează. Ar putea fi un S cu o curbă mare în partea de sus și o curbă mică în partea de jos sau invers.

„Muzicienii și cercetătorii știu despre acest efect robust al geometriei de ceva timp, dar mecanismele care stau la baza au rămas un mister”, a spus Suraj Shankar, un Harvard Junior Fellow în fizică și SEAS și co-primul autor al studiului. „Am găsit un argument matematic care explică cum și de ce acest efect robust există cu orice formă din această clasă, astfel încât detaliile formei sunt neimportante și singurul fapt care contează este că există o inversare a curburii de-a lungul ferăstrăului. .”

Shankar, Bryde și Mahadevan au găsit această explicație printr-o analogie cu o clasă foarte diferită de sisteme fizice – izolatori topologici. Cel mai adesea asociați cu fizica cuantică, izolatorii topologici sunt materiale care conduc electricitatea pe suprafața sau marginea lor, dar nu în mijloc și, indiferent de modul în care tăiați aceste materiale, ele vor conduce în continuare pe marginile lor.

„În această lucrare, am stabilit o analogie matematică între acustica foilor îndoite și aceste sisteme cuantice și electronice”, spuse Shankar.

Folosind matematica sistemelor topologice, cercetătorii au descoperit că modurile de vibrație localizate în punctul dulce de cântare au fost guvernate de un parametru topologic care poate fi calculat și care nu se bazează pe nimic altceva decât pe existența a două curbe opuse în material. . Punctul dulce se comportă apoi ca o „muchie” internă în ferăstrău.

„Folosind experimente, analize teoretice și numerice, am arătat că curbura S într-o înveliș subțire poate localiza moduri protejate topologic la „punctul dulce” sau linia de inflexiune, similar stărilor de margine exotice din izolatorii topologici”, spuse mireasa. „Acest fenomen este independent de material, ceea ce înseamnă că va apărea în oțel, sticlă sau chiar grafen”.

Cercetătorii au descoperit, de asemenea, că ar putea regla localizarea modului prin schimbarea formei curbei S, ceea ce este important în aplicații precum senzorul, unde aveți nevoie de un rezonator reglat la frecvențe foarte specifice.

Viziunea futuristă a studiului:

„Lucrarea noastră sugerează o strategie alternativă inspirată de fierăstrăul cântător, care se bazează exclusiv pe separarea scării intrinsecă oricărei foi subțiri curbate; prin manipularea curburii în spațiu, modurile topologice localizate în interior rămân, prin urmare, izolate vibrațional și se degradează extrem de lent, permițând oscilații de foarte înaltă calitate, poate chiar în limita finală a grafenului subțire atomic. Citate de studiu.

Referința jurnalului

  1. Suraj Shankar, Petur Bryde și L. Mahadevan, Controlul geometric al dinamicii topologice într-un fierăstrău cântător. Proceedings of the National Academy of Sciences. 119 (17) e2117241119 DOI: 10.1073/pnas.2117241119

Add Comment